Vamos então por partes:
Um servidor VPS possui melhor relação custo/desempenho, permitindo obter recursos "dedicados" sem ser necessariamente um servidor dedicado.
De forma básica, é como refere. Ou seja, trocando por "miúdos", um servidor VPS encontra-se alocado dentro de um servidor dedicado, sendo que esse servidor dedicado pode conter múltiplos servidores VPS.
É verdade que, caso ocorra algum problema com o servidor hospedeiro, os servidores VPS neste também terão problemas. No entanto os casos em que uma VPS afecta outra VPS dentro do mesmo servidor são raros (dependendo de cada caso e da forma como é realizada a virtualização do servidor).
O principal aspecto a ter em conta é optar por uma empresa que não se encontra a sobrecarregar os servidores hospedeiros com mais VPSs do que o servidor aguenta e, obviamente, inspire confiança. Escolha atentamente a empresa antes de adquirir.
Certifique-se igualmente que recursos como a memoria são dedicados para si e não partilhados.
Se o que pretende é um servidor para jogos no navegador (similar a tibia e afins), então um servidor VPS deverá ser mais do que suficiente (pelo menos para o inicio).
Um servidor dedicado será algo mais avançado e, neste caso, penso que nem seja necessário.
Os preços que referi são bastante relativos. Os valores dependem, obviamente, das características dos servidores.
Um servidor com características de topo (processador,ram,etc) será bastante mais caro do que outro mais "reduzido".
Nestes casos, quanto mais desempenho e características necessitar, mais caro será o servidor. Referi os 500 euros como um "máximo" teórico de um servidor de topo atual, mas pode ser bem mais caro! E não me encontrava a especificar para o seu caso em concreto, mas sim de uma forma geral
Deve também ter em conta que não existem "servidores para jogos de browser" e afins. Tudo depende das características técnicas e performance que necessita.
Novamente, trocando por "miúdos", um servidor dedicado é basicamente um computador. Quando escolheu o seu computador pessoal é provável que tenha escolhido alguns componentes adequados ao que pretende. Por exemplo,a gráfica melhor para jogos atuais, ou mais espaço em disco...
Um servidor dedicado não é diferente. "Escolhe" os componentes/servidor, consoante o que pretenda (mais espaço em disco para longas bases de dados e ficheiros, mais ram ou mais processamento,etc...), não por ser destinado para isto ou aquilo necessita "destas" caractristicas
Obviamente, pode começar por algo mais "reduzido" em termos de performance/preço e, com o tempo, evoluir para algo mais elevado. No entanto não se esqueça de pensar no futuro...
Não compensa comprar hoje um servidor dedicado de 20 e poucos euros e, passados dois ou três meses, ter de o substituir porque este já não "aguenta". Somente iria encontrar-se a desperdiçar tempo e dinheiro.
Quanto aos conhecimentos, para o que pretende será crucial, sobretudo, PHP, HTML, javascript, css e MySQL (assim por alto, pois pode necessitar de mais). E isto sem contar com conhecimentos do sistema operativo, para a gestão do servidor.
Os guias que encontra pela internet são mais um complemento. Pessoalmente não considero estes "guias" como algo a utilizar para aprender "de raiz", pois não estaria propriamente a aprender... E, muitos destes guias, não são propriamente para ensinar, mas sim para indicar o que fazer, sem explicarem nada (ou quase).
Estaria mais a "ler" e "fazer" do que "aprender". Mas isso é discutível.
Vamos exemplificar:
Imaginemos que lhe davam um avião para as mãos para o arranjar, mas a aviação não é a sua área. Ia a Internet e encontra um guia que explica como arranjar o avião.
Arranjava-o e, no final, este até ficava a funcionar.
Mas agora pergunto: Aprendeu alguma coisa? Conseguia voltar a repetir o processo (com ou sem guia)? E ficou realmente "arranjado" ?
É basicamente o mesmo aplicado para o seu caso em especifico.
Eu até poderia sugerir vários livros, mas se verificar numa livraria como a Bertrand, Porto Editora ou mesmo a FNAC, existem vários livros técnicos que pode utilizar para começar a aprender. É uma questão de procurar na sua região.